В 1983 году окончил стоматологический факультет Московского медицинского стоматологического института им. Н. А. Семашко.
С 1983 по 1988 год обучался в клинической ординатуре, а затем в аспирантуре по специальности «Хирургическая стоматология» в Центральном НИИ стоматологии и челюстно-лицевой хирургии.
В 1988 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Клиника, диагностика и лечение больных с посттравматическими деформациями носоглазничной области с повреждением слезоотводящих путей».
В 1989 году проходил стажировку по черепно-лицевой хирургии в Международном институте черепно-лицевой хирургии (Даллас, США) под руководством профессоров Кеннета Сельера и Яна Манро.
В 1990 году исполнял обязанности заместителя директора по лечебной работе в Центральном НИИ стоматологии и челюстно-лицевой хирургии.
В 1996 году защитил докторскую диссертацию на тему: «Реконструкция верхней и средней зон лица у больных с посттравматическими дефектами и деформациями лицевого скелета с использованием аутотрансплантатов мембранозного происхождения и металлоконструкций из титана».
С 1996 по 1998 год руководил первым и на тот момент единственным в стране отделением черепно-лицевой хирургии, развернутым на базе стационара в Центральном НИИ стоматологии и челюстно-лицевой хирургии.
С 1998 по 2010 год работал в должности заместителя директора по научной работе НПЦ медицинской помощи детям с пороками развития черепно-лицевой области и врожденными заболеваниями нервной системы.
С 2001 года – профессор, с 2010 по 2020 гг. – заведующий кафедрой челюстно-лицевой хирургии и стоматологии стоматологического факультета РНИМУ им. Н. И. Пирогова Минздрава России.
Профессор В. А. Бельченко – один из основателей черепно-лицевой хирургии в России, автор 20 изобретений, автор и соавтор более 300 научных работ в области черепно-челюстно-лицевой хирургии, среди которых две монографии: «Черепно-лицевая хирургия. Руководство для врачей» (2006 год) и «Черепно-лицевая хирургия в формате 3D. Атлас» (2010 год); учебник «Неонатальная хирургия» (2006 год) и федеральное руководство для студентов и врачей «Челюстно-лицевая хирургия» (2018 год).
Член профильной комиссии Минздрава России по специальности «Челюстно-лицевая хирургия». Член правления общероссийской общественной организации «Общество специалистов в области челюстно-лицевой хирургии». Среди учеников профессора Бельченко – 2 доктора и 12 кандидатов медицинских наук.
В феврале 2013 года назначен главным внештатным специалистом по челюстно-лицевой хирургии Департамента здравоохранения города Москвы.
С апреля 2014 года возглавляет Челюстно-лицевой госпиталь для ветеранов войн.
За большой вклад в борьбу с коронавирусной инфекцией (COVID-19), самоотверженность и профессионализм, проявленные при исполнении профессионального долга, Указом Президента России № 407 от 21 июня 2020 года награжден орденом Пирогова.